已知三角形三条边怎么求面积 已知三角形的三边，用什么方法求面积比较快？

已知三角形的三边，可以使用海伦公式直接计算出三角形的面积，公式中三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=（a+b+c），a，b，c是三角形的三条边。

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

扩展资料：

海伦公式的推导过程：

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 

cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab 

S=1/2*ab*sinC

=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2

则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 

所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

参考资料来源：百度百科-海伦公式

利用海伦公式。

这道题知道三角形三条边，如何求面积？巧妙应用海伦公式

已知三角形三条边求面积，一般采用海仑公式：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
a,b,c,
------三角形边长
p=(a+b+c)/2
p=(6+8.1+3.6)/2=8.85
(p-a)=(8.85-6)=2.85
(p-b)=(8.85-8.1)=0.75
(p-c)=(8.85-3.6)=5.25
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[8.85*2.85*0.75*5.25]
=9.9656

设a=20，b=16，c=11
则由余弦定理
cosA=(16²+11²-20²)/(2*16*11)=-23/352
则sinA=√(1-cos²A)=5√4935/352
所以面积S=1/2*16*11*5√4935/352=5√4935/4平方厘米

已知三角形的三边长如何求面积？~

各类三角形求面积方式如下所示：
1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/2
2.已知三角形三边a,b,c，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2
absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
6.行列式形式

为三阶行列式，此三角形

在平面直角坐标系内
，这里
选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。
该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式 。
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
8.根据三角函数求面积：
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:其中R为外切圆半径。
9.根据向量求面积：

其中，(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)分别为向量AB与AC在空间直角坐标系下的坐标表达，即：
向量临边构成三角形面积等于向量临边构成平行四边形面积的一半。

扩展资料三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。
常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
资料来源：三角形面积公式_百度百科

初中数学题，已知三角形的三边求面积有什么方法？

知道三角形的三条边怎么求面积
答：方法一：海伦-秦九公式已知三角形三边a,b,c,则S面积＝√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海伦公式）（其中p=(a+b+c)/2）方法二：作高法：做一边的高，用勾股定理解，方法三：余弦法，由cosA=b^2+c^2-a^2/2bc.再用sinA^2+cosA=1球出sinA,再用S=2bc*sinA方法四：如果可以建坐标，就用...

已知三角形的三边长如何求面积
答：方法一：根据海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），计算三角形面积。方法二：秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 三角形面积计算公式一共有十种，公式如下：已知三角形底a,高h,则 S＝ah/2 2.已知三角形...

三角形三边长分别怎么算面积
答：三角形面积公式：S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三...

求问三角形已知三条边,求面积。公式是啥
答：已知三角形三边a,b,c，则：（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]简介 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的...

已知三角形的三条边,求面积,公式是什么?
答：假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2

已知三角形的三边长如何求面积?
答：各类三角形求面积方式如下所示：1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/2 2.已知三角形三边a,b,c，则 （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知...

已知三角形的三条边,求面积,公式是什么?
答：先计算：底×高÷2=三角形面积 再计算三角形体积：三角形面积×三角形体的高=三角形体积 三角形体积等于底×高÷2×三角形体的高 由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的几何图形叫做三角形，已知三角形底a，高h，则S＝ah/2。三角形的性质：1 、在平面上三角形的内角和等于180°（...

已知三角形的三边求面积
答：已知三角形的三边求面积：面积（A）=√s(s-a)(s-b)(s-c)。详情解释：1、通过底边和高的关系计算：三角形的面积等于底边（b）乘以高（h）再除以2，即面积（A）=(b*h)/2。其中，底边是三角形的任意一边，高是从底边到与底边垂直的另一边的距离。2、通过三边长度计算（海伦公式）：如果已知...

已知三角形的三边长求面积公式?
答：已知三角形的三边长求面积公式：1、（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

知道三角形三边怎么求面积?
答：已知三角形的三边分别是a、b、c，先算出周长的一半s=1/2(a+b+c)则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]这个公式叫海伦——秦九昭公式 证明：设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则根据余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC,得 cosC = (a²+b&#...